【Édition PEP】Anglais du collège, niveau 1ère année, semestre 1 : Le saut logique de « nombre

Au primaire, nous avons appris à représenter les nombres par des lettres, et savons que l'on peut utiliser des lettres ou des expressions contenant des lettres pour exprimer des nombres et des relations quantitatives. Passer du calcul numérique concret à la représentation de règles par des lettres constitue un grand bond dans la pensée mathématique.

Pourquoi ce saut est-il nécessaire ?

Sur le chemin de fer Qinghai-Tibet, la vitesse du train sur les sections gelées est de $v \text{ km/h}$. Si nous calculons la distance parcourue à des moments précis :

$2\text{h}$ de trajet donne $2v \text{ km}$
$3\text{h}$ de trajet donne $3v \text{ km}$
Lorsque nous utilisons $t$ pour représenter le temps, la distance devient $vt$.

C'est là toute la puissance des mathématiques :L'introduction de la lettre $t$ nous permet de passer du calcul d'une distance à un moment donné à la description de la règle générale entre le temps et la distance. En utilisant des lettres pour représenter les nombres, celles-ci peuvent être traitées comme des nombres dans les opérations, et les relations quantitatives peuvent être exprimées de manière claire et concise par des expressions.

Ce changement de « nombre fixe » à « expression dynamique » constitue la base cognitive pour l'apprentissage ultérieur des opérations sur les polynômes et de la modélisation fonctionnelle. Il ne nous permet pas seulement de résoudre un problème, mais aussi une catégorie entière de problèmes.

QUESTION 1

Dans l'exemple du chemin de fer Qinghai-Tibet, si la vitesse du train est de $100\text{ km/h}$, quelle est la distance parcourue après $t\text{ h}$ ?

$100 + t$

$100/t$

$100t$

$t/100$

QUESTION 2

Concernant la représentation des nombres par des lettres, laquelle des affirmations suivantes est fausse ?

Les lettres peuvent participer aux opérations comme les nombres

Les lettres ne peuvent représenter que des nombres positifs

Les lettres peuvent exprimer clairement les relations quantitatives

Les lettres peuvent représenter les lois opératoires (comme $a+b=b+a$)

QUESTION 3

Un produit coûte $4.8$ euros par sac. En un mois, $m$ sacs ont été vendus. Quelle expression représente le revenu total ?

$4.8 + m$ euros

$4.8m$ euros

$m/4.8$ euros

$4.8^m$ euros

QUESTION 4

Quel est le coefficient du monôme $-a^2h$ ?

$0$

$1$

$-1$

$a$

QUESTION 5

Quel est le degré du monôme $\f\frac{2}{3}\pi r^3$ ?

$3$

$4$

$2$

$1$

QUESTION 6

Quel est le résultat de $100t - 252t$ ?

$152t$

$-152t$

$-352t$

$-152$

QUESTION 7

Un nombre à deux chiffres a $a$ comme chiffre des unités et $b$ comme chiffre des dizaines. Comment peut-on l'exprimer ?

$ab$

$a + b$

$10b + a$

$10a + b$

QUESTION 8

Parmi ces groupes de monômes, lesquels sont des termes semblables ?

$x^2y$ et $xy^2$

$3ab$ et $-ba$

$a^2$ et $b^2$

$2x$ et $2$

QUESTION 9

Supprimer les parenthèses : $-5(1 - \f\frac{1}{5}x) = $

$-5 - x$

$-5 + x$

$5 - x$

$-5 + \f\frac{1}{5}x$

QUESTION 10

Selon la classification des nombres rationnels, à quel groupe appartient $0$ ?

Nombres positifs

Nombres négatifs

Entiers

Fractions

Défi du saut logique : De la classification à la modélisation

Application combinée des nombres rationnels et des expressions algébriques

Avant d'apprendre les polynômes, nous devons avoir une compréhension claire des classifications des « nombres », et savoir utiliser efficacement les « expressions » pour décrire des processus dynamiques. Terminez les tâches avancées ci-dessous.

Tâche 1

Classez les nombres rationnels suivants selon leur catégorie : $15, -\f\frac{3}{8}, 0, 0.15, -30, -12.8, \f\frac{22}{5}, +20, -60$.

Résultats de la classification :

Nombres positifs : $\{15, 0.15, \f\frac{22}{5}, +20, \dots\}$
Nombres négatifs : $\{-\f\frac{3}{8}, -30, -12.8, -60, \dots\}$
Entiers : $\{15, 0, -30, +20, -60, \dots\}$
Fractions : $\{-\f\frac{3}{8}, 0.15, -12.8, \f\frac{22}{5}, \dots\}$

Point logique important :Notez la particularité de $0$ : il n'appartient ni aux nombres positifs ni aux nombres négatifs, mais il est un entier.

Tâche 2

Extension de l'exemple du chemin de fer Qinghai-Tibet : Si la vitesse du train sur les sections gelées est de $100\text{ km/h}$, et sur les sections non gelées de $120\text{ km/h}$. Le train roule $t\text{ h}$ sur les sections gelées, et le temps passé sur les sections non gelées est supérieur de $0.5\text{ h}$ à celui sur les sections gelées. Écrivez une expression qui représente la distance supplémentaire parcourue sur les sections non gelées par rapport aux sections gelées, puis simplifiez-la.

Étapes de résolution :
1. Distance sur les sections gelées : $100t$ km.
2. Durée sur les sections non gelées : $(t + 0.5)$ h.
3. Distance sur les sections non gelées : $120(t + 0.5)$ km.
4. Différence de distance : $120(t + 0.5) - 100t$.
5. Simplification : $120t + 60 - 100t = 20t + 60$ km.
Conclusion :La distance supplémentaire parcourue sur les sections non gelées est de $(20t + 60)$ km. Cela montre comment on peut exprimer clairement des relations complexes à l'aide d'expressions contenant des lettres.